ちょっと脱線話
まず、近況
・多忙時期を抜けました
・椅子に座って寝落ちしたことが何度か。
お尻の筋肉が痛いです。ちょっとうっ血してるような…
・4か月ぐらい降圧剤を使ってきて、ここ2，3日正常値に入ってきました
予約のカテゴリ作っておいてなかなか使わない数学のお話し。
解説ではなく、なんでだー？ってほうです。
RからC、つまり実数から複素数への壁が超えられません。
イメージでつかめないと納得できないんですよね～
まずは、驚いたのはネイピア数、自然対数の低（てい）ですね。
自分の感じたことなので正確性とかの話ではないです。
e^x (いーのえっくすじょう)の指数関数に対して微分しても積分しても
同じ指数関数が返って来る「ように調整された特別な2.718だ」と思っています。
やれ、定義とかのお話しはスルーです笑
低を10にする常用対数でも自然対数でも良いのですけど、
実数では真数（しんすう）の部分(log X のXの部分)が0より大きい数しか扱いません。
対数のイメージとしてはレンジ、範囲、振り幅が大きい関数や数の集合を扱うときに使います。常用対数で考えれば、1、１０、１００、１０００を真数とすれば０，１，２，３が返って（計算した答え）きます。イメージとしては「桁数」ですね。
対数の逆関数が指数です。指数関数的に爆発しているものを表すとき便利です。
縦軸が、先ほどの例の１，１０，１００、１０００とかなっているグラフとかですね。
自分の分野だと半導体1チップに入るトランジスタの数の横軸年代みたいな。特許時点で数個、最初のマイクロプロセッサと呼ばれるもので2300個、現在では数十億が数センチ角に収まってます。これらを表すときに対数が便利です。
グーグル先生で「トランジスタ数 推移」で画像検索すると似たようなグラフが出てきます。縦軸の目盛に注目ですね。
不謹慎ですけど、世界のコロナの感染者数とか。。。あれ？さすがに縦軸は世界でみても対数は使ってないですね。第2波あたりのとき専門家委員会の医師が「指数関数的に」という言葉を普通に使っていました。ネズミ算的に増えて行くような状態をグラフに表すときに最初は数人だったのが急に数万人クラスに増加したことを示すのに対数グラフ使えます。
世界の人口も。。。ダメですね汗 良い例が見つからない。
ちなみに関数のグラフはy軸のちょっと右からものすごい勢いでマイナス無限大から大きくなって行き、X=1のとき0となり(y軸を横切り)緩やかに増加していきます。
あくまで図を記事に取り込まない偏屈モノですみません。。。
まあ、対数のイメージが本題でなくて、通常、正の数の小さい数と大きい数が混在するようなときに対数を使います。では、定義されないマイナスを真数に入れたら？というイタズラ心がわきませんか？
関数電卓、PC付属やスマホアプリのでもよいです、でlog(-1)を計算するとエラーになるのではないでしょうか。常用対数をlog、自然対数をlnと表記しているのもあるはずですけど0や‐1でそのボタンをおすとエラーとか無効な数字になると思います。
冒頭で述べた実数という範囲で計算がおこなわれるので、やっちゃいけない計算はエラーとかオーバーフローにしてしまいます。自分が分からんなーと言っている複素数の世界でもゼロ割、0で割り算するのはダメです。なぜ？ごめんなさい、説明できません。どこから文献探してきてそれらしい説明はできますが、自分のイメージではぼやけている状態ですね。
対数の話に戻って、グーグル先生は検索欄に数式を入れると計算機にもなります。
試しにln(-1) えるえぬ括弧まいなすいち括弧閉じ と入れてみてください。
見覚えのある数字に小文字のi(アイ)がついているかと。円周率に虚数単位の i が掛け算されている形ですね。グーグル先生は複素数の範囲まで計算してくれるようです。パイ表記すれば iπ ですね。実数の世界を超えるとなんか答えが出てきてしまいます。
これ高校数学の2年ぐらいかなで解ける問題でおそらく授業ではやらないかもですが計算手法で解けます。
私がわざわざアイコンにしてある数式を1を移項して両辺を自然対数のログをとるだけです。
e^iπ = -1
ln(e^iπ) = ln(-1)
iπ = ln(-1)
(正確には(2n+1)iπ：nは任意の整数 じゃないのとかいうのは無しで)
大元の式がオイラーの「等式」 Euler's identity という有名な式で複素数を扱う上で重要なオイラーの「公式」 の特別な状態です。何でここで虚数単位と円周率がでてくるのか？が複素平面を展開すればすぐに説明がつくのですけど、実数の世界の人間に対して「イメージ」で良いので説明をしてください。ということですね。むしろどうイメージすれば良いのか？ってことです。
高校教育での、ネイピア数の突然の襲来、いきなり複素数というモノがあってですねぇとComplex Numberが爆誕、微分の定義から入るなどはクソ食らえです。あ、お見苦しいところを。
そういうものだから仕方がないだろうはNGです笑
イメージできる数学を楽しみたいですね。と偉そうなことをいう初老です。
Physics Videos by Eugene Khutoryanskyの動画がお勧めです。英語で物理が専門ですが日本語字幕もあります。動画タイトルも日本語訳されて表示されます。コンピュータグラフィックを使って映像で物理や数学を説明してくれています。理解をしようとせずクラシック音楽？のBGMを聞きながら眺めているだけでも面白いです。
珍しくおススメしたところで、終わりです。
